William Rowan Hamilton (1805-1865), consolida a aceitação da álgebra dos números complexos pelos grandes matemáticos do século XIX, tornando possível realizar no plano transformações através das operações de adição determinando a translação e multiplicação determinando a rotação de corpos rígidos sem alterar as propriedades do conjunto dos números reais. Segundo Neves (2008), “Hamilton construiu uma estrutura algébrica para os “pares algébricos ou numéricos”(x, y), similar a dos números complexos x + iy, de modo que tais números pudessem ser identificados pela relação 7(x, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + iy. No final do artigo Hamilton revelou que pretendia estender seus resultados em busca de uma “Teoria de Tripletos”8 (x, y, z), já com a intenção de obter um 
modelo analítico para o espaço”. Outros setores, tiveram um poderoso método para resolver questões só alcançadas com a utilização dos números complexos.
Porém os desafios de Hamilton estavam apenas começando, visto que, os matemáticos da época tinham interesse em encontrar um método para realizar transformações de objetos no espaço, assim como era possível realizar transformações com os números complexos no plano. Hamilton começa então um nova pesquisa com base no conhecimento que já tinha sobre o assunto desenvolvendo uma álgebra para tripletos onde utilizando soma e produto dessa nova ordem de números fosse possível rotacionar e transladar objetos no espaço. Passado anos, Hamilton estabelece do ponto de vista prático a solução desse problema que continuava sem respostas entre os matemáticos da época, onde em vez de três parâmetros ele passa a considerar quatro parâmetros para obter a rotação de objetos no espaço.
Мultiplicação dos tripletos
Hamilton na tentativa de definir a multiplicação dos tripletos (x,y,z), fazendo uso das mesmas propriedades dos pares numéricos (x,y), se depara com o fator ij obtendo a não comutatividade nessa operação, a partir dessa manipulação algébrica surge um novo elemento k =√−1, que por sua vez é perpendicular simultaneamente a i e j, estabelecendoa Álgebra dos Quatérnions. Hamilton quando caminhava pelo Canal Royal, em Dublin ao passar pela Ponte de Brougham, tirou seu canivete e deixou cravado em uma pedra a fórmula fundamental:
i2 = j
2 = k
2 = ijk = −1.
Sir Hamilton mostra pela primeira vez a utilização dos quatérnions para rotacionar corpos rígidos no espaço, em seu artigo “On Quaternions”, lido na Academia Real Irlandesa em 11 de novembro de 1844.Na manipulação dos quatérnions, obtêm-se duas interpretações de seus parâmetros: o termo real representa o cosseno da metade do ângulo em torno do eixo rotacionado e os três termos imaginários representam a direção do eixo de rotação. Dessa forma os quatérnions tem um representante escalar (parte real) e um representante vetorial (parte imaginária).